Kezdőlap


Feladat:	725. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Füzet:	1961/október, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Derékszögű háromszögek geometriája, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/szeptember: 1961. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata Feladatok megoldásai: 1962/május: 725. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A III. Nemzetközi Matematikai Diákolimpia II. napjának 1.feladata.¹
Legyen adva a $P_{1} P_{2} P_{3}$ háromszög és a belsejében egy tetszőleges $P$ pont. A $P_{1} P$ , $P_{2} P$ , $P_{3} P$ egyenesek metszéspontja a szemközti oldallal legyen $Q_{1}$ , $Q_{2}$ , illetve $Q_{3}$ . Bizonyítandó, hogy a

\begin{matrix} \frac{P_{1} P}{P Q_{1}}, \frac{P_{2} P}{P Q_{2}}, \frac{P_{3} P}{P Q_{3}} . \end{matrix}

(1)

arányok közt van olyan, amelyik nem nagyobb, és olyan is, amelyik nem kisebb, mint 2.

¹Az olimpia feladatai a szeptemberi számban olvashatók. ‐ A 723. gyakorlathoz lásd a 647. gyakorlat megoldását, K. M. L. 22 (1961) 168. o., ‐ de a gyakorlat anélkül is megoldható.