Kezdőlap


Feladat:	1151. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1962/január, 58. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Trigonometriai azonosságok, Numerikus és grafikus módszerek, Szinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1962/december: 1151. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy derékszögű háromszög befogói $a$ , $b$ , átfogója $c$ . Felsőbb matematikai számítások szerint a $3 a / (2 c + b)$ hányados közelítőleg megadja az $a$ -val szemben levő szög ívmértékét. Állapítsuk meg a közelítés mértékét, ha a befogók mértékszáma:

\begin{matrix} I. 11 és 60, II. 51 és 140, III. 1 és \sqrt[]{3}, & (1) \\ IV. 88 és 105, V. 1 és 1. \end{matrix}

Mutassuk meg, hogy az alábbi szerkesztő eljárás a fenti összefüggésen alapszik. Legyen

O

középpont körül

r

sugárral írt körhöz az

A B

ív

A

végpontjában húzott érintő

t

, az

A O

félegyenesen

A

-tól

3 r

távolságban levő pont

D

, és messe a

D B

egyenes

t

-t

E

-ben. Ekkor az

A E

szakasz közelítőleg egyenlő hosszú az

A B

körívvel