Kezdőlap


Feladat:	1148. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Mathesis
Füzet:	1962/január, 58. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletrendszerek, Pitagoraszi számhármasok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1962/november: 1148. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a$ , $b$ , $c$ egy pythagorászi számhármas, $c$ az átfogószám. Mutassuk meg, hogy a

\begin{matrix} 2 (c - a) (c - b), 2 (c - a) (c + b), 2 (c + a) (c - b), 2 (c + a) (c + b) \end{matrix}

(1)

számok mindegyike teljes négyzet. ‐ Bizonyítsuk be, hogy az

\begin{matrix} x + y + \sqrt[]{2 x y} = c, x + y - \sqrt[]{2 x y} = c \end{matrix}

(2)

egyenletek megoldhatók egész számokban. Írjuk fel a megoldásokat a

c = 13

és

c = 50

esetekre.