Kezdőlap


Feladat:	1146. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1961/december, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gömbi geometria, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1962/november: 1146. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Határozzuk meg a Föld ama pontjait, amelyekre a Nap december 22-én, március 21-én, június 22-én és szeptember 23-án a budapesti napkelte és a budapesti napnyugta időpontjában éppen merőlegesen süt (vagyis a Nap az illető helyek zenitjében van). Határozzuk meg az ugyanezen tulajdonságú helyeket azokra a napokra is, amelyeken délben a Nap sugarai Budapesten $60^{\circ}$ -os, ill. $30^{\circ}$ -os szögben érik a vízszintest. ‐ A koordinátákat vegyük térképről és a kiszámított helyeket is írjuk körül térképről vett alkalmas földrajzi névvel. A Földet gömbnek tekintsük, a Nap minden a Földre eső sugarát párhuzamosnak, a légkörnek a napsugarakra gyakorolt hatását hagyjuk figyelmen kívül.¹

¹Használhatjuk a(

λ_{1}

φ_{1}

) és (

λ_{2}

φ_{2}

) földrajzi helyeknek a gömbi főkörön mért

ϑ

szögtávolságára a K. M. L. 22 (1961) 157. oldalon, az 1045. feladatban levezetett következő tételt:

\begin{matrix} cos ϑ = sin φ_{1} sin φ_{2} + cos φ_{1} cos φ_{2} cos (λ_{1} - λ_{2}) \end{matrix}

A második kérdésben említett napok máj. 10. és aug. 4., ill. febr. 16. és okt. 27., ezekre az adatokra azonban nincs szükség.