Kezdőlap


Feladat:	1128. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Füzet:	1961/október, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Derékszögű háromszögek geometriája, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1961/szeptember: 1961. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 12. feladata Feladatok megoldásai: 1962/május: 1128. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelentse $a$ , $b$ és $c$ valamely háromszög oldalait, $S$ pedig ugyanennek a háromszögnek a területét. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 4 S \sqrt[]{3} . \end{matrix}

(1)

Milyen esetben áll fenn az egyenlőség ?