Kezdőlap


Feladat:	1125. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1961/szeptember, 28. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Hossz, kerület, Szabályos sokszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1962/május: 1125. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $r$ sugarú kör köré írt szabályos $n$ - és $2 n$ -szög kerülete $K_{n}$ , $K_{2 n}$ , és a körbe írt szabályos $n$ - és $2 n$ -szög kerülete $k_{n}$ , $k_{2 n}$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} K_{2 n} = \frac{2 K_{n} k_{n}}{K_{n} + k_{n}}, k_{2 n} = \sqrt[]{k_{n} K_{2 n}} . \end{matrix}

(1)

Írjuk fel ezek alapján

K_{4}

és

k_{4}

-ből

K_{8}

k_{8}

, továbbá

K_{6}

és

k_{6}

-ból

K_{24}

értékét.