Kezdőlap


Feladat:	1113. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1961/május, 221. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Negyedfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Polinomok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1962/április: 1113. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mutassuk meg, hogy a) ha az $a$ szám gyöke az

\begin{matrix} f (x) = x^{20} - 123 x^{10} + 1 = 0 \end{matrix}

(1)

egyenletnek, akkor az

a

-tól és egymástól különböző

- a

1 / a

- 1 / a

számok is kielégítik az egyenletet.
b) ha a

β

szám gyöke a

\begin{matrix} g (x) = x^{4} + 3 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1 = 0 \end{matrix}

(2)

egyenletnek, akkor ezt az egyenletet sem

- β

, sem

1 / β

, sem

- 1 / β

nem elégíti ki.