Feladat: N.16 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Sárközy András 
Füzet: 1993/december, 517. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Halmazok számossága, Elsőfokú diofantikus egyenletek, Nehéz feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen A pozitív egészekből álló halmaz, és jelölje minden pozitív egész n esetén B(A,n) az

a+a'=n(a,a'∈A;a≤a')(4)
egyenlet megoldásainak számát. Bizonyítsuk be, hogy van olyan végtelen A, amelyre B(A,n) csak véges sokszor páros, és van olyan végtelen A is, amelyre B(A,n) csak véges sokszor páratlan.