Egy $1991\times 1991$-es táblázat minden egyes mezejébe egy-egy $1$-nél kisebb abszolút értékű számot írunk úgy, hogy bármely $2\times 2$-es résztáblázatban $0$ a számok összege. Bizonyítsuk be, hogy a felírt számok összege kisebb $1991$-nél.