Kezdőlap


Feladat:	Gy.2657	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1990/november, 397 - 398. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Számsorozatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1991/május: Gy.2657

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $x_{n}$ sorozatot a következő módon értelmezzük:

\begin{matrix} x_{1} = 2 & ; \\ x_{n + 1} = x_{n}^{2} + x_{n} & ; ha n \geq 1. \end{matrix}

Legyen továbbá

y_{n} = \frac{1}{1 + x_{n}}

, és jelölje

A_{n}

y_{1} + y_{2} + ... + y_{n}

összeget,

B_{n}

pedig az

y_{1} \cdot y_{2} \cdot ... y_{n}

szorzatot. Bizonyítsuk be, hogy

2 A_{n} + B_{n} = 1

minden

n \geq 1

esetén.