Kezdőlap


Feladat:	900. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1964/március, 124. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Számsorozatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1964/december: 900. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adva van két különböző pozitív egész szám: $a_{0}$ és $a_{1} (a_{0} < a_{1})$ . Ezekből kiindulva képezzük sorra az $a_{2}, a_{3}, a_{4}, ..., a_{100}$ számokat, mindegyiket úgy, hogy az előtte álló szám $3$ -szorosából kivonjuk a kettővel előtte álló szám $2$ -szeresét, vagyis

\begin{matrix} a_{2} = 3 a_{1} - 2 a_{0}, a_{3} = 3 a_{2} - 2 a_{1}, ..., a_{100} = 3 a_{99} - 2 a_{98} . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy

a_{100} > 2^{99}