Kezdőlap


Feladat:	891. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Kitűző(k):	Möller István
Füzet:	1964/február, 77. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Számhármasok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1964/november: 891. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a$ , $b$ , $c$ és $α$ , $β$ , $γ$ számhármasokra teljesül az $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ és $α^{2} + β^{2} - γ^{2} = 2$ . Képezzük belőlük az $s = a α + b β - c γ$ számot, majd a következő számhármast:

\begin{matrix} p = a - α s, q = b - β s, r = c - γ s . \end{matrix}

Mutassuk meg, hogy ekkor

p^{2} + q^{2} = r^{2}

. ‐ Keressünk egy‐egy a feltételeknek megfelelő

a

b

c

és

α

β

γ

egész számhármast és képezzük belőlük

p

q

r

-et, majd

a

b

c

helyén

p

q

r

-et véve még egy számhármast.