Kezdőlap


Feladat:	882. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):	Möller István
Füzet:	1963/december, 220. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Nevezetes egyenlőtlenségek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1964/szeptember: 882. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük egy négyszög oldalainak hosszát $a$ , $b$ , $c$ , $d$ -vel, átlóinak hosszát $e$ -vel, $f$ -fel. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} (a + b + c + d) (e + f) > 2 (e^{2} + f^{2}) . \end{matrix}

(1)

Jelöljük a

P Q R S T

ötszög

P Q

Q R

R S

S T

T P

oldalának hosszát

p

q

r

s

t

-vel,

P R

Q S

R T

S P

T Q

átlójának hosszát

p_{1}

q_{1}

r_{1}

s_{1}

t_{1}

-gyel. Bizonyítsuk he, hogy a

\begin{matrix} p (t_{1} + p_{1}) + q (p_{1} + q_{1}) + r (q_{1} + r_{1}) + s (r_{1} + s_{1}) + t (s_{1} + t_{1}) \end{matrix}

(2)

kifejezés értéke nagyobb az átlók négyzetösszegénél.