Kezdőlap


Feladat:	834. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1963/március, 152. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Középpontos tükrözés, Pont körüli forgatás, Négyzetek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1964/szeptember: 834. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a $B_{1} B_{2} B_{3} B_{4} = B$ négyzet egymás utáni oldalainak felezőpontja sorra $C_{1}$ , $C_{2}$ , $C_{3}$ , $C_{4}$ $(C_{1}$ a $B_{1} B_{2}$ oldalon s i. t.). Rajzoljuk meg a $B_{1} C_{2}$ , $B_{2} C_{3}$ , $B_{3} C_{4}$ , $B_{4} C_{1}$ egyenesszakaszokat, és legyen az egymás utáni párjaik metszéspontja sorra $D_{1}$ , $D_{2}$ , $D_{3}$ , $D_{4}$ . ‐ Legyen másrészt a $B$ négyzet oldalainak második harmadoló pontja sorra $E_{1}$ , $E_{2}$ , $E_{3}$ , $E_{4}$ (vagyis $B_{1} E_{1} = 2 E_{1} B_{2}$ s. í. t.), rajzoljuk meg az $E_{1} B_{3}$ , $E_{2} B_{4}$ , $E_{3} B_{1}$ , $E_{4} B_{2}$ egyenesszakaszokat, és legyen az egymás utáni párjaik metszéspontja sorra $F_{1}$ , $F_{2}$ , $F_{3}$ , $F_{4}$ . Bizonyítsuk be, hogy
1. az $F_{1} F_{2} F_{3} F_{4} = F$ négyzet területe kétszer akkora, mint a $D_{1} D_{2} D_{3} D_{4} = D$ négyzet területe;
2. a $D$ négyzet csúcsai felezik az $F$ négyzet oldalait.