Kezdőlap


Feladat:	F.2854	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1991/május, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Konstruktív megoldási módszer, Irracionális számok és tulajdonságaik, Feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a

\begin{matrix} 2 \pm \sqrt[]{2 \pm \sqrt[]{... \pm \sqrt[]{2 \pm \sqrt[]{2}}}} \end{matrix}

alakú számokat, ahol a

2

-esek száma

12

.
a) Bizonyítsuk be, hogy ezek mindegyike valós;
b) Ha nagyság szerint növekvő sorba rendezzük őket, akkor hányadik helyen áll az a szám, amelyben a gyökjelek előtt az előjelek sorozata

\begin{matrix} + + + + + - + + - + - ? \end{matrix}