Kezdőlap


Feladat:	F.2814	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1990/október, 318. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenlőtlenségek, Számsorozatok, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1991/május: F.2814

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ az a pozitív számokból álló sorozat, amelyre tetszőleges pozitív $n$ -re

\begin{matrix} a_{1} + a_{2} + ... + a_{n} = \frac{1}{a_{n}} . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt[]{2 n - 1}} \leq a_{n} \leq \frac{1}{\sqrt[]{n}} . \end{matrix}