Kezdőlap


Feladat:	1307. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Makai Endre
Füzet:	1964/március, 125. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egész számok összege, Számsorozatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1964/december: 1307. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy számsorozat tagjai:

\begin{matrix} a_{0} = 1, a_{1} = 1 - {(\frac{1}{2})}^{2} a_{0}, a_{2} = 1 - {(\frac{2}{3})}^{2} a_{1}, & (1) \\ a_{3} = 1 - {(\frac{3}{4})}^{2} a_{2}, ..., a_{n} = 1 - {(\frac{n}{n + 1})}^{2} a_{n - 1} . \end{matrix}

Írjunk fel

a_{n}

-re olyan kifejezést, amely nem használja fel a sorozat egyik korábbi tagját sem. Írjunk fel ilyen kifejezést a következő szorzatra is:

\begin{matrix} a_{0} a_{1} a_{2} a_{3} ... a_{n} . \end{matrix}