Kezdőlap


Feladat:	1299. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Pelikán József
Füzet:	1964/február, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Magasabb fokú egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Indirekt bizonyítási mód, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1964/december: 1299. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Számítsuk ki az $(x + 2) (x - 1) (x - 3) = 2$ egyenlet gyökeinek négyzetösszegét.
b) Bizonyítsuk be, hogy a következő egyenletnek nem lehet minden gyöke valós:

\begin{matrix} x^{10} - 2 x^{9} + 5 x^{8} + a x^{7} - b x^{6} + c x^{5} + d x^{4} + e x^{3} + f x^{2} + g x + h = 0. \end{matrix}