Kezdőlap


Feladat:	1283. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1963/december, 221. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Lánctörtek, Numerikus és grafikus módszerek, Feladat, Nevező gyöktelenítése
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1964/október: 1283. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Alakítsuk lánctörtté ^{$^{*}$} a következő számokat:

\begin{matrix} \sqrt[]{c^{2} - 1}, \sqrt[]{c^{2} + 1}, \sqrt[]{c^{2} + c}, \sqrt[]{c^{2} + 2 c,} \end{matrix}

(1)

ahol

c

természetes szám. Milyen kapcsolat áll fenn az első és utolsó szám kifejtései között? ‐ A harmadik számot alakítsuk

\begin{matrix} a_{0} - \frac{1}{a_{1} - \frac{1}{a_{2} - \frac{1}{a_{3} - ...}}} \end{matrix}

(2)

alakú lánctörtté is, majd írjuk fel

c = 3

és

c = 4

esetére a harmadik szám kétféle kifejtésének néhány közelítő törtjét. Ugyanazokat a közelítő törteket kapjuk-e így?

^{$^{*}$}Lánctörtekről olvashatunk a CMG 778 gyakorlat megoldásánál levő 2. megjegyzésben ( a gyakorlat kitűzése az 1962/9 28. oldalán, megoldása az 1963/2 72-73. oldalán található), irracionális számok lánctört kifejtéséről a 830. gyakorlatnál (kitűzése az 1963/3 151. old., megoldás 1963/11 151-153. old.) ‐ a Szerk.