Kezdőlap


Feladat:	1240. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1963/március, 153. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ábrázoló geometria, Térfogat, Alakzatok mértéke, Térgeometria alapjai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1964/január: 1240. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy szabályos hatszög és egy ugyanakkora oldalú szabályos háromszög síkjai párhuzamosak. A kilenc csúcs alkalmas csoportosításban további három szabályos háromszöget és három négyzetet határoz meg. Mutassuk meg, hogy az ezen nyolc lappal határolt konvex test térfogatát a következő képlet is megadja:

\begin{matrix} V = \frac{m}{6} (t_{6} + 4 T + t_{3}), \end{matrix}

(1)

ahol

m

a két párhuzamos lap távolsága,

t_{6}

és

t_{3}

e két lap területe,

T

pedig a testből a magasság felező merőleges síkjával kimetszett idom területe.