Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.133	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1972/március, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összefüggések binomiális együtthatókra, Polinomok, Természetes számok, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1973/október: Pontversenyen kívüli P.133

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $n$ természetes szám. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} {(\binom{2 n}{0})}^{2} - {(\binom{2 n}{1})}^{2} + {(\binom{2 n}{2})}^{2} - {(\binom{2 n}{3})}^{2} + ... - {(\binom{2 n}{2 n - 1})}^{2} + {(\binom{2 n}{2 n})}^{2} = {(- 1)}^{n} (\binom{2 n}{n}) . \end{matrix}