Legyen $H$ a sík olyan pontjainak halmaza, melyre a következők teljesülnek:
1. Ha $P\in H$, $Q\in H$ és $R\in H$, akkor $S\in H$, ahol $S$ a $P$-nek a $QR$ szakasz felezőpontjára vonatkozó tükörképét jelöli.
2. Bármely pozitív $\epsilon$-hoz van a síkon olyan $\epsilon$ sugarú kör, amelyikben $H$-nak végtelen sok, nem egy egyenesen levő pontja van.
Bizonyítsuk be, hogy a síknak bármely körében $H$-nak végtelen sok pontja van.