Az $ABC$ háromszög köré írt körön levő $M$ pontnak a $BC$, $CA$, $AB$ oldalegyeneseken levő vetülete rendre $A_1$, $B_1$, $C_1$, és az $M$-ből a $BC$, $CA$, $AB$ egyenesre bocsátott merőleges a kört másodszor az $A\text{'}$, $B\text{'}$, ill. $C\text{'}$ pontban metszi. Ismeretes, hogy az $A_1$, $B_1$, $C_1$ pontok egy egyenesen vannak, ezt az $ABC$ háromszög M ponthoz tartozó Simson-féle egyenesének nevezik. Bizonyítandó, hogy az $ABC$ háromszögnek az $A\text{'}$, $B\text{'}$, $C\text{'}$ pontokhoz tartozó Simson-egyenesei olyan háromszöget alkotnak, mely tükrösen hasonló az $ABC$ háromszöghöz.