Feladat: 1433. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1972/október, 77. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Természetes számok, Tizes alapú számrendszer, Számelmélet alaptétele, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1973/november: 1433. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Nevezzük az x természetes szám utódjának azt a számot, amelyet a következő utasítás szerint kapunk belőle:

 

a) ha x (tízes számrendszerbeli alakjának) utolsó számjegye 0, ezt elhagyjuk,
b) ha x utolsó jegye 4-es, ezt elhagyjuk,
c) ha x utolsó számjegye sem 0, sem 4-es, akkor x-et megszorozzuk 2-vel.
 

Nevezzük az x szám leszármazottainak az utódját és minden további leszármazottjának az utódját (tehát az utód utódját, az utód utódjának az utódját s i. t.). Bizonyítsuk be, hogy a 4-es szám minden természetes számnak leszármazottja.