Mutassuk meg, hogy egy szabályos tízszög bármelyik átlójához található olyan másik átló, amely rá merőleges, valamint olyan is, amely vele párhuzamos.
Egy kiválasztott átló egyik oldalán $k$ csúcsa van a tízszögnek. Ehhez az átlóhoz hány rá merőleges és hány vele párhuzamos átló található ?
Számítsuk ki, hogy mekkora részekre vágják szét a tízszög leghosszabb átlóját a rá merőleges átlók. Hosszúságegységnek a tízszög köré írt kör sugarát vegyük. ^{${}^{*}$}