Kezdőlap


Feladat:	F.1854	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1972/december, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Derékszögű háromszögek geometriája, Körülírt kör, Szinusztétel alkalmazása, Körérintési szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1973/december: F.1854

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Rajzoljuk meg az $A B C$ háromszög köré írható kör $A$ -hoz és $B$ -hez tartozó érintőit és kössük össze a metszéspontjukat $C$ -vel ‐ ha pedig az érintők nem metszik egymást, húzzunk $C$ -n át velük párhuzamos egyenest. Messe ez az egyenes $A B$ -t $M$ -ben. Igazoljuk, hogy

\begin{matrix} A M : M B = A C^{2} : B C^{2} . \end{matrix}