| Feladat: | F.1846 | Korcsoport: 16-17 | Nehézségi fok: átlagos | |
| Füzet: | 1972/november, 158. oldal |  PDF | MathML |
||
| Témakör(ök): | Konstruktív megoldási módszer, Körök, Hossz, kerület, Szabályos sokszögek geometriája, Feladat | |||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok megoldásai: 1973/május: F.1846 | |||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Egy körön, melynek kerülete 15 egység, kiválasztunk egy véges ponthalmazt úgy, hogy a halmaz bármely pontjától a köríven mérve 2 egységnyi távolságra is és 3 egységnyire is e halmaznak pontosan egy pontja legyen. Lehetséges-e, hogy a ponthalmaz pontjainak száma nem többszöröse 10-nek?1 1Kérdésünk a következő feladat csekély módosításával keletkezett. ,,Egy körön, amelynek kerülete 15 egység, kiválasztunk egy véges ponthalmazt úgy, hogy a köríven mérve e halmaz bármely pontjától 1 és 2 egységnyi távolságra a halmaznak pontosan egy pontja legyen. Bizonyítsuk be, hogy a ponthalmaz pontjainak száma 10 többszöröse.'' Ez a feladat a következő műben jelent meg: D. O. Skljarszkij‐N. N. Csencov‐I. M. Jaglom: Válogatott feladatok és tételek az elemi matematika köréből, II. rész (1. kötet). Tankönyvkiadó, Budapest, 1972. 42. feladat. |