Kezdőlap


Feladat:	F.1840	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1972/október, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Trigonometria, Számsorozatok, Teljes indukció módszere, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1973/március: F.1840

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Igazoljuk, hogy minden $n$ természetes szám mellett érvényes a következő összefüggés:

\begin{matrix} tg α + \frac{1}{2} tg \frac{α}{2} + \frac{1}{4} tg \frac{α}{4} + ... + \frac{1}{2^{n}} tg \frac{α}{2^{n}} = \frac{1}{2^{n}} ctg \frac{α}{2^{n}} - 2 ctg 2 α . \end{matrix}

(1)