Kezdőlap


Feladat:	F.1747	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1970/december, 221. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Középpontos tükrözés, Négyszögek geometriája, Vektorok lineáris kombinációi, Helyvektorok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1973/február: F.1747

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott a síkban egy $A B C D$ négyszög. Messe az $A$ -n átmenő, $B C$ -vel párhuzamos egyenes $B D$ -t $D_{1}$ -ben, a $B$ -n átmenő, $A D$ -vel párhuzamos egyenes $A C$ -t $C_{1}$ -ben. Bizonyítandó, hogy $C_{1} D_{1} ∥ C D$ .
Legyen az $A B$ egyenes egy tetszőleges pontja $K$ . Messe az $A$ -n átmenő, $K C_{1}$ -gyel párhuzamos egyenes a $B$ -n átmenő, $K D_{1}$ -gyel párhuzamos egyenest $L$ -ben, továbbá az $A$ -n át $K C$ -vel párhuzamosan húzott egyenes a $B$ -n át $K D$ -vel párhuzamosan húzott egyenest $L_{1}$ -ben. Bizonyítandó, hogy $L$ a $C D$ -n, $L_{1}$ a $C_{1} D_{1}$ -en van, és az $L L_{1}$ egyenes átmegy $K$ -n.