Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.252	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Füzet:	1975/május, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Térgeometriai bizonyítások, Tetraéderek, Pontversenyen kívüli probléma

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $k_{1}$ , $k_{2}$ , $...$ , $k_{6}$ , ill. $a_{1}$ , $a_{2}, ..., a_{6}$ egy tetraéder éleinek hosszát, illetve a tetraéder megfelelő lapszögeit. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{π}{3} < \frac{k_{1} a_{1} + k_{2} a_{2} + ... + k_{6} a_{6}}{k_{1} + k_{2} + ... + k_{6}} < \frac{π}{2} . \end{matrix}