Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.248	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Füzet:	1975/április, 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Körök, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Pontversenyen kívüli probléma

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $P_{1}$ , $P_{2}$ , $...$ , $P_{n}$ , pontok valamely $r$ sugarú kör belsejében fekvő rögzített pontok, $P$ a kerület változó pontja.
Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} {max}_{}^{} \sqrt[n]{{\bar{P P}}_{1} \cdot {\bar{P P}}_{2} \cdot ... \cdot {\bar{P P}}_{n}} ≧ r és \\ {min}_{}^{} \sqrt[n]{{\bar{P P}}_{1} \cdot {\bar{P P}}_{2} \cdot ... \cdot {\bar{P P}}_{n}} ≦ r . \end{matrix}