Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.205	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Füzet:	1974/március, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Térfogat, Térgeometriai bizonyítások, Tetraéderek, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1975/október: Pontversenyen kívüli P.205

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljön $P$ az $A B C D$ tetraéder belsejében elhelyezkedő pontot, $T_{A B C}$ , $T_{B C D}$ , $T_{A C D}$ , $T_{A B D}$ rendre az $A B C$ , $B C D$ , $A C D$ , $A B D$ háromszög területét, $V$ a tetraéder térfogatát. Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} P A \cdot T_{B C D} + P B \cdot T_{A C D} + P C \cdot T_{A B D} + P D \cdot T_{A B C} ≧ 9 V . \end{matrix}