Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.202	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Füzet:	1974/február, 78. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlőtlenségek, Konstruktív megoldási módszer, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1975/február: Pontversenyen kívüli P.202

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ , $a_{n}$ adott pozitív számok, $q$ pedig a $0 < q < 1$ kettős egyenlőtlenségnek eleget tevő, adott valós szám. Adjunk meg $n$ olyan valós számot: $b_{1}$ -et, $b_{2}$ -t, $...$ , $b_{n}$ -et, amelyek egyidejűleg kielégítik a következő feltételeket:

\begin{matrix} a) a_{k} < b_{k} (k = 1, 2, ..., n); \\ b) q < \frac{b_{k + 1}}{b_{k}} < \frac{1}{q} (k = 1, 2, ..., n - 1); \\ c) b_{1} + b_{2} + ... + b_{n} < \frac{1 + q}{1 - q} (a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}) . \end{matrix}