Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.193	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Füzet:	1973/december, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Vektorok lineáris kombinációi, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1975/március: Pontversenyen kívüli P.193

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $O$ az $e$ egyenes valamely pontja; ${\vec{O P}}_{1}$ , ${\vec{O P}}_{2}$ , $...$ , ${\vec{O P}}_{n}$ olyan egységvektorok, amelyeknek $P_{i}$ végpontjai mind ugyanabban ‐ az $e$ egyenest tartalmazó ‐ síkban helyezkednek el, mégpedig valamennyien $e$ -nek ugyanazon a partján. Bizonyítsuk be, hogy ha $n$ páratlan, akkor

\begin{matrix} | {\vec{O P}}_{1} + {\vec{O P}}_{2} + ... + {\vec{O P}}_{n} | ≧ 1, \end{matrix}

(1)

ahol

| \vec{O M} |

jelöli az

O M

vektor hosszát.