Egy gömbi térképen a határok minden pontja 2 vagy 3 országhoz tartozik.
Azokat a határpontokat, amelyek három országhoz tartoznak, csúcspontnak nevezzük. A határnak két különböző csúcspont közé eső, csúcsot nem tartalmazó szakaszát élnek nevezzük.
Minden csúcsban 3 él találkozik.
Két ország szomszédos, ha van közös határpontjuk.
A térképet úgy színezték ki piros, sárga, kék és zöld színekkel, hogy szomszédos országok különböző színűek.
Igazoljuk, hogy páros azoknak a piros és kék színű országoknak az együttes száma, amelyek határán páratlan sok csúcspont van.