Bizonyítsuk be, hogy minden természetes számnak, amely ${10}^k$-tól különböző $\left(k=\mathrm{1,}\mathrm{2,}3\text{...}\right)$, van olyan pozitív egész kitevőjű hatványa, melynek első négy számjegye rendre $1$, $9$, $7$, $3$.