Ismeretes, hogy ha az $f\left(x\right)$ függvény deriváltja az $x_0$ pontban előjelet vált ‐ pontosabban: pozitívból negatívba megy át (azaz van olyan $\delta >0$, hogy $f$ deriválható az $\left(x_0-\delta \mathrm{,}{x}_0+\delta \right)$ intervallumban, és $x_0-\delta <x<x_0$ mellett $f\text{'}\left(x\right)>0$, és $x_0<x<x_0+\delta$ mellett $f\text{'}\left(x\right)<0)$ ‐, akkor $f$-nek az $x_0$ ban maximuma van (azaz $f\left(x_0\right)>f\left(x\right)$ minden $0<|x-x_0|<\delta$ mellett).
Mutassuk meg egy példával, hogy a derivált előjelváltása nem szükséges feltétele a maximum létezésének, vagyis adjunk meg a $\left(-\mathrm{1,1}\right)$ intervallumban olyan differenciálható függvényt, amelynek a $0$ helyen maximuma van, és deriváltja nem vált előjelet a $0$ helyen.