Feladat: 1565. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: -
Füzet: 1975/február, 76. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Természetes számok, Részhalmazok, Játékelmélet, játékok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1975/november: 1565. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyszer valaki az éppen befejezett NB I-es kétfordulós körmérkőzéses csapatbajnokság eredményeit tanulmányozva a következőket állapította meg. Jelöljük az otthonában játszó A csapatnak a B csapat ellen elért (előjeles) gólkülönbséget d(A,B) -vel. Ekkor

 

a) bármely A, B csapatra d(A,B)+d(B,A)=0,
 

b) bármely A, B, C csapatokra d(A,B)+d(B,C)+d(C,A,)=0 teljesül.
 

Mutassuk meg, hogy ekkor hozzárendelhetünk a csapatokhoz számokat úgy, hagy bármely A, B csapatra d(A,B) egyenlő legyen az A -hoz és B -hez rendelt szám különbségével.