Ketten a következő játékot játsszák: felváltva $1000$ (pozitív) osztóit mondják, azzal a feltétellel, hogy olyan osztót nem mondhatnak, amelyik egy korábban már mondott osztónak is osztója. Az veszít, aki így magát az $1000$-et kénytelen kimondani.
Mutassuk meg, hogy ha a kezdő ügyesen játszik, mindig nyer.
Mi a helyzet akkor, ha úgy módosítják a játékot, hogy olyan osztót nem mondhatnak, aminek kevesebb osztója lenne, mint valamelyik korábban mondott számnak?^{${}^{*}$}