Kezdőlap


Feladat:	F.1956	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Füzet:	1974/november, 157. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Trigonometrikus egyenlőtlenségek, Háromszögek nevezetes tételei, Szinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1975/szeptember: F.1956

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $A$ , $B$ , $C$ rendre egy háromszög csúcsait; $α$ , $β$ és $γ$ pedig ugyanilyen sorrendben a csúcsoknál levő szögeiknek a mérőszámát.
Bizonyítsuk be, hogy akkor és csak akkor található az $A B$ szakaszon olyan $D$ pont, amelyre a $C D$ szakasz hossza az $A D$ és $B D$ szakaszok hosszának mértani közepe, ha

\begin{matrix} sin α sin β \leq sin^{2} \frac{γ}{2} . \end{matrix}