Feladat: F.1953 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: -
Füzet: 1974/november, 156. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Irracionális számok és tulajdonságaik, Sorozat határértéke, Számsorozatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1975/november: F.1953

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az a0, b0 pozitív számokból kiindulva képezzük az a0, a1, ..., an, ... és a b0, b1, ..., bn, ... sorozatot, úgy, hogy ha az an, bn elemeket már meghatároztuk, akkor legyen

an+1=21an+1bn,bn+1=an+bn2.(1)
Igazoljuk, hogy a két sorozat közös határértéke a0 és b0 mértani közepe. Határozzuk meg ennek alapján 21 értékét három tizedes pontossággal.