Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.226	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Füzet:	1974/november, 158. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sorozat határértéke, Konvergens sorok, Számsorozatok, Pontversenyen kívüli probléma

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a_{n}$ sorozatról tudjuk, hogy $a_{1} = 1$ és

\begin{matrix} a_{n + 1} = a_{n} + \frac{1}{s_{n}} (n = 1, 2, ...), \end{matrix}

ahol

\begin{matrix} s_{n} = a_{1} + a_{2} + ... + a_{n} . \end{matrix}

Bizonyítsuk be, hogy

(a)

a_{n}

minden határon túl növekedik,

(b)

n (a_{n}^{2} - a_{n - 1}^{2})

tart

2

-höz, ha

n

minden határon túl növekedik.