Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.218	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Füzet:	1974/szeptember, 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sorozat határértéke, Pontversenyen kívüli probléma

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $a_{0}$ , $a_{1}$ , $...$ és $b_{0}$ , $b_{1}$ , $...$ pozitív tagú számsorozatokra

\begin{matrix} {lim}_{n \to \infty}^{} \frac{a_{n}}{\sum_{k = 0}^{n} a_{k}} = {lim}_{n \to \infty}^{} \frac{b_{n}}{\sum_{k = 0}^{n} b_{k}} = 0. \end{matrix}

Legyen

c_{k} = \sum_{i = 0}^{k} a_{i} b_{k - i}, (k = 0,1,2, ...) .

Bizonyítsuk be, hogy ekkor

\begin{matrix} {lim}_{n \to \infty}^{} \frac{c_{n}}{\sum_{k = 0}^{k} c_{k}} = 0. \end{matrix}