Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.179	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Füzet:	1973/május, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függvények folytonossága, Függvényegyenletek, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1974/február: Pontversenyen kívüli P.179

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $f (x)$ a zárt (0, 1) intervallumban értelmezett tetszőleges folytonos (egyértékű) függvény és $f (0) = f (1) = 0$ . Bizonyítsuk be, hogy bármely $n (> 1)$ természetes számhoz van olyan $x$ , hogy

\begin{matrix} 0 \leq x < x + \frac{1}{n} \leq 1 és f (x) = f (x + \frac{1}{n}) . \end{matrix}