Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.162	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Füzet:	1973/január, 7. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összefüggések binomiális együtthatókra, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1974/december: Pontversenyen kívüli P.162

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy minden $k$ természetes szám mellett bármely $n$ természetes szám egyértelműen előállítható a következő alakban:

\begin{matrix} n = (\binom{a_{1}}{1}) + (\binom{a_{2}}{2}) + (\binom{a_{3}}{3}) + ... + (\binom{a_{k}}{k}), \end{matrix}

(1)

ahol

0 \leq a_{1} < a_{2} < ... < a_{k}

, és az

a_{i}

-k egész számok. (Az

(\binom{a}{b})

binominális együttható

0 \leq a < b

esetén

0

-val egyenlő.)