Feladat: Pontversenyen kívüli P.157 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 1972/december, 222. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Valós számok és tulajdonságaik, Sorozat határértéke, Konvergens sorok, Határozott integrál, Teljes indukció módszere, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1974/november: Pontversenyen kívüli P.157

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A 0≦x<1 szakaszon értelmezett

f1(x)={1,ha  0,5≦x<0,6(1)0különben 
függvényből kiindulva lépésről lépésre határozzuk meg az fn(x) függvénysorozat elemeit a következő eljárás szerint. Ahol fn-1(x)>0, ott legyen fn(x)=fn-1(x) ; ahol pedig fn-1(x)=0, ott legyen fn(x) értéke qn-1 vagy 0 aszerint, hogy x-nek n-edik tizedesjegye 5-e vagy sem, ahol q az 1-nél kisebb pozitív szám. Határozzuk meg az
an=∫01fn(x)dx(n=1,2,...)(2)
sorozat határértékét.