Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.121	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1971/december, 222. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tengely körüli forgatás, Merőleges affinitás, Vetítések, Transzformációk szorzata, Transzverzálisok, Feuerbach-kör, Párhuzamos szelők tétele, Ellipszis, mint mértani hely, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1974/november: Pontversenyen kívüli P.121

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Adott egy $A B C$ háromszög és a belsejében egy $P$ pont. Messe az $A P$ egyenes $B C$ -t $A_{1}$ -ben, $B P$ az $A C$ -t $B_{1}$ -ben és $C P$ az $A B$ -t $C_{1}$ -ben. Legyenek az $A P$ , $B P$ , $C P$ , $A B$ , $B C$ , $C A$ szakaszok felezőpontjai rendre $A_{2}$ , $B_{2}$ , $C_{2}$ , $C_{3}$ , $A_{3}$ és $B_{3}$ . Bebizonyítandó, hogy az $A_{1}$ , $A_{2}$ , $A_{3}$ , $B_{1}$ , $B_{2}$ , $B_{3}$ , $C_{1}$ , $C_{2}$ és $C_{3}$ pontok egy ellipszisen helyezkednek el.