Kezdőlap


Feladat:	Pontversenyen kívüli P.109	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1971/szeptember, 30. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számhalmazok, Maradékos osztás, Legnagyobb közös osztó, Pontversenyen kívüli probléma
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1974/november: Pontversenyen kívüli P.109

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy, a tízes számrendszerben írt, $n$ jegyű $A$ egész szám családja legyen azon számoknak a halmaza, amelyeket a következő módon származtatunk $A$ -ból. Állítsuk elő $A$ -t minden $k < n$ természetes szám mellett

\begin{matrix} A = 10^{k} B + C \end{matrix}

alakban, ahol

C < 10^{k}

és

B

C

egész számok és az új szám legyen

\begin{matrix} A_{k} = 10^{n - k} C + B . \end{matrix}

Határozzuk meg mindazokat a természetes számokat, amelyeknek megvan az a tulajdonságuk, hogy ha egy hatjegyű szám osztható velük, akkor a családjának minden tagja is osztható velük.