Kezdőlap


Feladat:	1495. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Kitűző(k):	Möller István
Füzet:	1973/november, 157. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Geometriai egyenlőtlenségek, Négyszögek geometriája, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Diszkusszió, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 1974/október: 1495. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az $A B C D$ konvex négyszög $A C$ és $B D$ átlójának felezőpontját $E$ -vel, illetve $F$ -fel. Megrajzoljuk az $A F$ , $B E$ , $C F$ , $D E$ egyeneseknek a négyszögbe eső szakaszait, új végpontjaikat rendre $A_{1}$ , $B_{1}$ , $C_{1}$ , $D_{1}$ -gyel jelöljük. Bizonyítandó, hogy az

\begin{matrix} \frac{A F}{F A_{1}}, \frac{B E}{E B_{1}}, \frac{C F}{F C_{1}}, \frac{D E}{E D_{1}} \end{matrix}

arányok között van

1

-nél nem nagyobb.