Egy $P$ pontnak az adott $A_n{B}_n{C}_n=H_n$ háromszögre vonatkozó talpponti háromszögén azt az $A_{n+1}{B}_{n+1}{C}_{n+1}=H_{n+1}$ háromszöget értjük, amelynek egymás utáni csúcsait $P$-nek rendre a $B_n{C}_n\mathrm{,}{C}_n{A}_n$, $A_n{B}_n$ egyenesen levő merőleges vetülete jelöli ki. Bizonyítsuk be, hogy a $P$ pontból és az $A_0{B}_0{C}_0=H_0$ háromszögből kiindulva a $H_1$ és $H_2$ háromszögön át így képezett $H_3$ talpponti háromszög hasonló $H_0$-hoz. (Természetesen feltesszük, hogy $H_1\mathrm{,}{H}_2\mathrm{,}{H}_3$ egyike sem elfajult).
Mondhatunk-e további kapcsolatot $H_3$ és $H_0$ között ?